Opção de opções binárias

Opções binárias distorcidas
Seja $ f_0 (S_T) = f (S_T | S_0) $ o PDF neutro ao risco para o preço do ativo subjacente no momento $ T $ (condicional ao preço $ S_0 $ no momento atual $ t = 0 $). A probabilidade de que o preço esteja acima de um preço de exercício $ K $ no momento em que $ T $ é.
$$ P (S_T \ geqslant K) = \ int_K ^ \ infty f_0 (x) \, dx. $$
Isso é apenas uma definição, independentemente da forma da distribuição (por exemplo, simétrica, distorcida, etc). Pode ser a distribuição implícita nos preços das opções conhecidas em $ t = 0 $.
O preço de uma opção de compra de baunilha a $ t = 0 $, que expira no momento $ T $ e com preço de exercício $ K $, é o valor esperado com risco neutro descontado.
$$ C (K) = e ^ \ int_0 ^ \ infty \ max (xK, 0) \, f_0 (x) \, dx = e ^ \ int_K ^ \ infty (xK) \, f_0 (x) \, dx . $$
Aqui nós ignoramos os dividendos e suprimimos a dependência do preço da opção em outros parâmetros ao escrever $ C (K) $.
Podemos aplicar a regra de Leibniz e diferenciar a integral uma vez em relação a $ K $ para obter.
Na presença de um desvio de volatilidade implícita, a distribuição subjacente não é lognormal. No entanto, podemos representar o preço da opção como uma composição da fórmula Black-Scholes com uma volatilidade implícita (suave) em função da greve:
Tipicamente, para um índice de ações, o desvio apresenta uma inclinação negativa, $ \ sigma '(K) & lt; 0 $, e vega, a derivada parcial de $ C_ $ em relação a $ \ sigma $, é positiva.
Todo o resto é igual, $ P (S_T \ geqslant K) $ aumenta à medida que $ - \ sigma '(K) $ aumenta - ou seja, a inclinação aumenta.
Como você observou, a opção de chamada binária ou digital $ C_D $ pode ser replicada aproximadamente com um spread de chamada de acordo com.
À medida que a greve se estende por $ 2 \ delta $ tende a $ 0 $ e o fictício $ 1 / (2 \ delta) $ tende ao infinito, a replicação é mais precisa (embora impraticável) e.
Isso, é claro, mostra que o preço da opção digital em si está diretamente relacionado à probabilidade de o final subjacente acima da greve expirar.

Opções binárias distorcidas
O preço de uma opção binária, ignorando as taxas de juros, é basicamente o mesmo que o CDF $ \ phi (S) $ (ou $ 1- \ phi (S) $) da distribuição de probabilidade do terminal. Geralmente essa distribuição terminal será lognormal do modelo Black-Scholes, ou próximo a ela. O preço da opção é.
$$ C = e ^ \ int_K ^ \ infty \ psi (S_T) dS_T $$
A volatilidade amplia a distribuição e, sob o modelo de Black-Scholes, muda um pouco seu modo. De um modo geral, aumentará a volatilidade.
Aumentar a densidade na "região de pagamento" para opções fora do dinheiro, aumentando assim seu valor teórico. Supondo que sua opção valha 0,30 devido a probabilidades e não a taxas sem risco alto $ r $, mais volatilidade aumentará seu valor.
Aumentar a densidade na "região sem pagamento" para opções dentro do dinheiro, diminuindo assim seu valor teórico. Uma opção agora no valor de 0,70 perderá valor, pois a probabilidade de terminar fora da região de pagamento é aumentada.
À medida que a volatilidade $ \ sigma $ se aproxima de $ \ infty $, todos os preços das opções convergem para 0 para chamadas e 1 para puts. Na terra de Black-Scholes, embora o termo $ \ frac> \ to 0 $ e a distribuição de probabilidade esteja se espalhando até o infinito no lado positivo e negativo do exponencial de sua distribuição, ele se concentra logicamente nos valores menos que qualquer ataque finito.
Portanto, as chamadas out-of-the-money terão um valor máximo em alguma volatilidade que concentre a maior probabilidade possível abaixo da greve antes de concentrar a distribuição muito próxima de zero.
Edit: Um grande obrigado a @Veeken para salientar que são chamadas fora do dinheiro, em vez de puts, que assumem um valor teórico máximo.

Opções binárias distorcidas
Preços de opções ou prêmios são um indicador muito bom usado pelos investidores para determinar uma mudança pendente na direção de um mercado. Não só o preço de uma opção de dinheiro se tornará mais caro, como os comerciantes especulam sobre a direção de um ativo subjacente, mas, fora das opções de dinheiro sobre esses ativos, obterá um prêmio maior. Entender por que uma greve pode ter uma volatilidade maior, em relação aos greves financeiros, é uma parte crucial das opções de negociação. A mudança na volatilidade entre as greves é referida como a inclinação.
Uma opção em dinheiro é uma opção em que o preço de exercício da opção é igual ao preço subjacente atual de um ativo. Se o petróleo for negociado a 80 dólares por barril, as chamadas de 80 dólares e as de 80 dólares para qualquer horizonte de tempo estão no dinheiro. Os preços de greve que estão abaixo ou acima de 80 dólares estão sem greves. Ao discutir preços de greve que estão fora do dinheiro, os comerciantes referem-se ao percentual de distância da greve no dinheiro para designar a opção. Quando um trader se refere a uma opção de venda de petróleo bruto de 10% do dinheiro, quando o petróleo está sendo negociado a US $ 80 por barril, o trader está se referindo a puts com uma greve de US $ 72 por barril e opções de compra com greve US $ 88 por barril.
Teoricamente, todas as opções para um ativo financeiro devem ser negociadas com a mesma medida de volatilidade e as chamadas de dinheiro e puts com o mesmo strike e vencimento devem ter o mesmo preço. Na prática, a demanda por contratos de opções individuais pode elevar o preço de algumas das opções de um instrumento financeiro, o que pode criar uma disparidade nos preços.
Existem dois tipos de inclinação, inclinação de inclinação e inclinação de tempo. Strike skew é a medida da disparidade da volatilidade de opções para contratos de opções com diferentes greves, mas com a mesma expiração. Por exemplo, uma opção de venda de petróleo bruto com 10% do dinheiro terá uma volatilidade implícita potencialmente maior do que uma opção de venda de 5% do dinheiro. A distorção de tempo é uma medida da disparidade da volatilidade de opções para contratos de opção com o mesmo preço, mas expirações diferentes. Isto significa que uma opção de venda de petróleo bruto que está 10% fora do dinheiro mas expira em 60 dias, tem uma maior volatilidade implícita do que uma opção de venda de petróleo bruto que expira em 30 dias. Quando fora do dinheiro colocado e fora do dinheiro, ambos têm maior volatilidade implícita que nas opções de dinheiro, a curva de volatilidade implícita diz ter um sorriso. Quando as colocações ou as chamadas são maiores ou menores, o termo usado para designar a diferença é a inclinação.
Um segundo tipo de inclinação é um desvio temporal. Um exemplo seria o exame da volatilidade implícita para as opções de venda de 70 dólares em setembro do petróleo cru e sua comparação com as opções de venda de 70 dólares em dezembro para o petróleo bruto. A volatilidade implícita usada para cada opção pode ser diferente, por vários motivos. Primeiro, a mudança do ativo subjacente pode ser diferente (isso ocorreria em contratos futuros que possuem diferentes ativos subjacentes). A segunda é que pode haver mais eventos que podem ocorrer em um período maior de tempo. Uma terceira questão seria que os trabalhos de volatilidade implícita têm uma relação inversa com o tempo. Geralmente, se um preço de opção permanecer constante, à medida que o tempo aumenta, a volatilidade implícita diminui.
Os modelos tradicionais de precificação de opções tendem a precificar as opções de dinheiro mais baixas do que perto das opções de dinheiro. Como resultado, a volatilidade da computação a partir do preço atual das opções resulta em volatilidades infladas à medida que as opções se tornam mais profundas dentro ou fora do dinheiro, o que faz com que o gráfico de distorção tenha uma curva de sorriso. Na realidade, como o medo de um movimento rápido em um ativo subjacente envolve uma comunidade de negociação, os preços das opções de dinheiro ficam mais demandados e a volatilidade implícita que é usada para precificar essas opções aumenta. Por exemplo, quando a crise financeira começou a se infiltrar, os comerciantes queriam se proteger comprando opções de venda que protegiam seus portfólios de um grande movimento descendente nos mercados de ações. Isso criou uma demanda por opções tanto no dinheiro quanto fora do dinheiro. Os preços das opções out of the money eram mais baratos e, portanto, a demanda cresceu, elevando a volatilidade implícita, criando uma grande inclinação para os opitons da S & amp; P 500.
Há um ponto específico através da curva de volatilidade implícita, em que a inclinação ou o sorriso começam a se achatar. É nesses pontos de inflexão que os operadores podem tirar proveito ou ineficiências no mercado.

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